摘要  提出了一种高效率、高增益的升压DC-DC变换器--集成耦合电感升压-反激变换器。该变换器克服了传统升压电路高升压比对占空比的依赖，可在较小占空比下实现更高电压增益。与传统升压-反激变换器相比可有效减小电容电压纹波，降低二极管反向恢复损耗。本文简要分析了该变换器的工作原理，使用状态空间平均法建立了在电流连续工作模式（CCM）下的小信号模型。由模型得到控制量-至-输出量的传递函数，设计出相应闭环控制系统。通过仿真研究证明了闭环系统的稳定性及建模方法的正确性，并在实验室设计30 W样机对变换器进行实验验证。经实验、仿真结果和理论分析的比较，验证了理论分析的正确性和可行性。

1  引言

Boost 变换器因其简单、高效等特点得以广泛应用，而在新能源发电领域中往往需要实现高升压增益变换，此时传统Boost变换器易工作在极限占空比状态，导致开关管、二极管电流峰值过大，额外增加电路的导通损耗。为克服极限占空比带来的负面影响，可在Boost电路中接入耦合电感，构成耦合电感升压电路（Coupled-inductor boost converter），通过调节耦合电感匝比提高升压增益。该拓扑能有效抑制二极管反向恢复电流，减小反向恢复损耗，但耦合电感漏感易增加开关管的电压应力，影响电路效率^[1,2]。反激变换器也可在维持小占空比的条件下获得高升压增益，但需接入有源钳位电路回收漏感产生的能量，以减轻开关元件承受的电压应力以提高效率^[3-4]。

文献[5]将Boost变换器的电感与反激变换器的初级侧集成于同一磁芯，提出一新型升压变换器，集成升压-反激变换器（integrated boost-flyback step-up converter(IBFC)）。IBFC具有如下优势：在较小占空比条件下增加了升压增益范围，达到较高工作效率；可降低输入端电流谐波，改善电路功率因数；反激变换器漏感可实现有源元件的零电压或零电流关断，减少了器件的电压应力^[7-10]。但随着升压倍数的不断提高，为避免占空比过大，必须增加反激变换器的匝数比，将导致变压器漏感比例过大，引起严重的开关管关断电压尖峰。其次，会造成输出电压在输出电容间的不平均分配，增大电容与二极管的电压应力。此外，反激变换器初级侧易产生较高电流增益，增加开关管的电流应力，造成不必要的损耗，限制了IBFC的应用场合^[11]。

图1  集成升压-反激变换器（IBFC）

Fig.1  Integrated boost-flyback converter

为解决上述电路存在的缺陷，将IBFC中Boost电路替换为耦合电感升压电路，构成本文提出的集成耦合电感升压-反激变换器（Coupled-inductor boost-flyback converter(ICBFC)）。该变换器可利用耦合电感及反激变换器共同升压，具有显著的优点：有效抑制二极管反向恢复电流，降低反向恢复损耗；降低开关管电流应力，减小开关损耗；减少输出电压的纹波并使电路保持较高功率密度。

文章共分三部分：首先提出ICBFC电路，分析了其工作模式。其次，通过状态空间平均法研究了ICBFC内部各变量与寄生参数间的关系，建立了电流连续工作模式(CCM)下的小信号模型，设计出相应的闭环控制系统。最后通过仿真与实验验证了建模和闭环控制器的正确性和可行性。

2  集成耦合电感升压-反激变换器稳态工作原理及小信号建模

2.1 稳态工作原理分析

图2所示为集成耦合电感升压-反激变换器（ICBFC）电路。在稳态时的工作模式如图3所示。

图2  集成耦合电感的升压-反激变换器

Fig.2  Integrated coupled-inductor boost-flyback converter

（a） 状态1               （b） 状态2

图3  集成耦合电感升压-反激变换器稳态工作原理

Fig.3  Equivalent circuit of integrated coupled inductor boost-flyback converter in steady state

设开关管在一个工作周期内导通时间为t₁，关断时间为t₂，反激变压器初、次级侧绕组匝数比为1:N₂，耦合电感L₁、L₃匝数比为1:N₃，电路工作状态有两个，分别为：

状态1：如图3(a)示，开关管S导通时，电源为反激变压器初级侧充电，形成回路V_i -L₁-S。反激变压器次级侧电感的感应电动势与L₁电位相反，耦合电感与L₁电位相同，二极管D₁、D₂反向偏置，反激变压器及耦合电感处于储能阶段，在t₁时段末电感电流充电达到峰值，与此同时，输出电容C₁、C₂给负载R_L提供能量。

状态2：如图3(b)示，开关管S关断，反激变压器初、次级侧感应电动势方向与状态1反向，二极管D₁、D₂导通，电源和电感L₁、L₃共同为电容C₁充电形成回路V_i-L₁-L₃-D₁-C₁，同时次级侧电感L₂给电容C₂充电，形成回路L₂-D₂-C₂。电感为电容充电的同时也为负载提供能量，由于反激变压器及耦合电感同时为输出电容及电路负载提供能量，因此t₂阶段流过电感L₁、L₂、L₃电流值逐渐减少，在t₂时段末电感电流达到最小值。

通过对以上状态的分析，在CCM模式下根据电感伏秒平衡求出输入、输出端电压关系。

       (1)

2.2小信号模型的建立

在该变换器中，反激变压器及耦合电感作为主要储能元件在整个电路工作过程中起到重要作用，电感L₁、L₂、L₃的等效电阻对电路内部电压及电流变化产生很大影响，因此在模型建立过程中加入反激变压器初、次级侧电感及耦合电感等效电阻r_e1、r_e2、r_e3。设与系统中储能元件        对应的电感电流i_L1、i_L2、i_L3，电容电压v_C1、v_C2为系统状态变量，输入电压V_i及电路占空比D作为系统的输入信号。

采用状态空间平均法对该变换器建模，其状态平均方程如下：

          (2)

其中P为微分算子 P=d/dt

模式1：当开关管导通时，电源为电感L₁充电，电容C₁、C₂为负载R_L供电，由式(3)、(4)可列出模式1下电路的状态空间方程。

                     (3)

               (4)

其中

模式2：开关管关断时，电源和电感L₁、L₃共同为电容C₁充电，电感L₂为电容C₂充电，由式(5)、(6)可列出在模式2下电路的状态空间方程。

     (5)

   (6)

其中

根据公式(3)、(5)，利用状态空间平均法可求出变换器在ESR影响下的升压比及工作效率。

  (7)

  (8)

变换器在工作过程中不可避免会受到各种扰动的影响使状态空间平均模型中各变量在静态工作点附近波动。系统中存在扰动的变量有：、、、、，将带扰动的变量代入状态空间方程式(2)整理并作拉式变换得：

  (9)

其中

因本文欲通过小信号模型完成对变换器的闭环控制，只需求出该模型下电路输出变量v_C1(s)、v_C2(s)对控制变量d(s)的传递函数即可。为简化计算量，令N₂=N₃=N，C₁=C₂=C，L₂=L₃=N²L，忽略上式中与控制变量无关的部分并带入相关变量矩阵得到输出量对控制量的小信号传递函数。

  (10)

 (11)

其中

3.  电路闭环控制

3.1 系统框图分析

从建立的小信号模型式(11)可看出，系统对输出电压的控制不但由系统内各器件参数确定，工作过程中输入电压和负载这些外部扰动也会对系统输出环节的稳定性造成影响。因此，需对开关信号的占空比进行实时调节以平衡系统在工作过程中由外部扰动对输出量造成的影响。将系统占空比作为设计变换器闭环系统的控制变量，系统的闭环环路框图如图4示。

图4  闭环系统控制框图

Fig.4  Closed-loop control system block diagram

式(12)为图中系统回路增益函数，G_c(s)是误差B(s)到控制量V_c(s)的传递函数，即为本章将要设计的补偿网络传递函数。G_o(s)为原始回路增益函数，表示控制信号V_c(s)至反馈信号B(s)间的传递函数。其中传函G_vd(s)为变换器开关占空比小信号变化量d(s)对变换器输出电压V_o(s)的传递函数，见式(11)。

 (12)

H(s)表示反馈分压网络的传递函数，是对系统输出量的反馈采样。G_m(s)为PWM脉宽调制器的传递函数，V_m表示PWM调制器中锯齿波幅值。将上述各环节结合得系统未补偿的原始回路增益函数。

   (13)

本设计在达到较高升压比的同时使电路反激变压器输出量及耦合电感输出量保持一致以维持电路较高工作效率，选取系统额定工作参数如表1示。

表 1  系统额定工作参数

Tab.1  System rated parameters

(14)

由式(14)得原始回路增益函数伯德图如图5所示，可明显看出，原始回路增益函数相角裕度偏小且在截止频率处幅频特性曲线斜率大约为-40dB/dec，此时系统具有较大超越量和调节时间，系统的动态性能和稳定性较差。为使升压变换器系统满足稳定性要求，应对该函数进行校正使其相角裕度不低于45^o，幅值裕度约为6dB左右。

图5  原始增益函数的伯德图

Fig.5  The bode diagram of original gain function

3.2 闭环控制系统设计

为保持系统输出环节稳定性，减少外部扰动对系统的影响，设计补偿网络对系统进行闭环调节。传统补偿网络可分为超前补偿网络，滞后补偿网络及超前-滞后补偿网络三种。超前网络可以提高系统的微分效应，对幅频斜率及相角裕度进行补偿；滞后网络易降低系统的开环截止频率，但可提高系统的相角裕度。综合该设计中需解决的问题采用一种有源超前-滞后补偿网络对原始增益函数进行校正，该网络补偿器原理图如图6示。

图 6  有源超前-滞后网络补偿器

Fig.6  Active lead lag compensator

   (15)

式(15)为网络补偿器传递函数，该补偿网络可在低频区提供一个积分环节以减少输出响应的调节时间，在中高频段滞后部分增加系统相角裕度，超前部分可使截止频率点右移来改善系统幅值裕度。

对图5进行校正，补偿后函数的幅频曲线截止频率ω_g取值范围应在(ω_s/10，ω_s/5)，由表1知f_s=20kHz，取ω_g=1.3×10⁴rad/sec。假设调解后系统的相角裕度r=48^o，图5中ω_g对应相频角度为-27^o，则调节器最大超前角θ=75^o，可求出ω_z2=1.7×10³rad/dec，ω_p2=9.87×10⁴rad/dec。

             (16)

设校正积分环节频率ω_z1=100rad/dec，则未添加增益K时，闭环系统伯德图如图7中红线所示。为使其截止频率在1.3×10⁴rad/sec左右，根据公式(17)可求出调节函数所需增益K=684，添加增益后闭环系统伯德图如图7蓝线线示（添加增益前后，闭环系统相频曲线不变）。

       (17)

        (18)

令电阻R₂=10k，根据式(18)求出其他元件参数：R₁=1.5kΩ，R₃=25Ω，C₁=0.4uF，C₂=1uF。

由式(14)、(18)得闭环网络传递函数：

(19)

图7中红线为调节后闭环系统伯德图，调节后伯德图相角裕度r=46.7deg>45deg，截止频率ω_c=1.31×10⁴rad/dec与期望值基本一致，幅值裕度A(ω)=4.47dB，满足系统静态和动态特性的要求。

图7  闭环网络传递函数的伯德图

Fig.7  The bode diagram of closed-loop transfer function network

4  仿真及实验结果验证

4.1 仿真结果

为验证所提新型电路及变换器闭环控制系统设计的正确性，本文利用Saber仿真软件对集成耦合电感升压-反激变换器及闭环控制网络进行仿真，仿真和实验参数如表1所示。

(a) 输出端发生扰动时仿真波形

(b) 负载发生扰动时仿真波形

图8  输入输出电压动态仿真波形

Fig.8  The dynamic state simulation wave- form of input and output voltage

图8为该变换器输入输出动态仿真波形，图8(a)为输入电压发生阶跃变化时升压变换器输出电压仿真波形，图8(b)为系统负载发生突变时升压变换器输出电压仿真波形，可以看出当输入端电压或负载产生扰动时由于之前所设计控制环节的加入，使系统形成闭环回路，增强了变换器抗扰动能力，输出环节稳定性增强。即使输出电压由于扰动发生突变但可在很短时间内可恢复至之前的稳定状态，证明了闭环回路设计的正确性。

4.2 实验结果

为进一步证明理论分析的正确性及验证仿真结果的有效性，在实验室设计30W实验样机进行验证。样机中整流二极管使用肖特基二极管SR560，使用10kΩ贴片电阻及104贴片电容组成RCD滤波器并联在反激变压器初级侧。输出电容采用470μF电解电容，同时并联两个103贴片滤波电容。开关器件使用有源MOSFET芯片CSD17505，使用STM32F103RBT6作为控制芯片，其输出的PWM控制信号通过光耦TLP250来驱动开关的通断。

图 9实验样机图

Fig.9  The experimental prototype figure

(a) 输入电压发生突变时输出端电压波形

(b) 负载发生突变时输出端电压波形

图10  实验波形

Fig.10  Experimental waveform

图10 (a)、(b)分别为升压变换器输入端和负载产生扰动时，输出端测得的电压波形。可以看出当稳态电路某个环节发生扰动突变时，输出端电压会产生相应突变，但因闭环回路的校正作用可使输出端电压迅速恢复至之前稳定状态。通过图10(a)、(b)可看出，实验结果与之前仿真结果相一致，验证了闭环理论设计的正确性。

图11  效率对比曲线

Fig.11  Efficiency of contrast curve

在验证电路闭环稳定性的同时，对各个占空比下ICBFC与IBFC工作效率进行测试并绘制曲线。可以看出ICBFC工作效率在D=0.45时达到最大。由于利用反激变换器和耦合电感共同分担升压任务，因此在相同电压增益下，ICBFC中漏感总量较小，工作效率较IBFC要高。变换器在工作占空比D=0.5左右可维持较高工作效率。

5  结论

本文提出一种新型高电压增益的DC-DC变换器-集成耦合电感升压-反激变换器。分析了其工作原理及升压机理，针对集成耦合电感升压-反激变换器，在考虑元器件寄生参数的情况下利用状态空间平均法建立了相应小信号模型，通过对其幅频特性曲线的分析，设计了有源补偿网络对该变换器进行电压闭环控制，得到了理想的系统动、静态特性。

利用仿真软件及实验样机对闭环控制系统进行验证，证明了理论分析的正确性，对该变换器的操作和应用提供了理论依据。