摘要 针对MEMS惯性传感器在两轮自平衡车姿态检测中存在随机漂移误差的问题, 利用扩展卡尔曼滤波实现对加速度仪与陀螺仪的信息融合, 设计实用的滤波算法, 根据实验获得的惯性传感器误差特性，采用Levenberg - Marquardt非线性最小二乘迭代法拟合数据，建立自平衡车导航用惯性传感器陀螺仪和加速度计误差的数学模型，对加速度传感器的随机误差和陀螺仪的温度漂移误差进行补偿，从而得到自平衡车姿态信号的最优估计，实现两轮自平衡车的自平衡运行。实验结果分析表明, 采用卡尔曼信息融合方法，得到自平衡车姿态信息最优估计是有效可行的, 并且有利于两轮车完成自平衡控制。
关键词：两轮自平衡车 卡尔曼滤波算法 加速度值 角速度值 陀螺仪
中图分类号：TM315
The Multi-sensor Information Fusion Research of Self-Balancing Two-Wheeled Electric Vehicle Based on EKF
Abstract To solve the random drift error problem for MEMS inertial sensor in self-balancing two-wheeled electric vehicle gesture measuring, the EKF practical filtering algorithm was used to realize the information fusion of accelerometer and gyroscope. According to the experiment result of inertial sensor error characteristics, using Levenberg – Marquardt nonlinear least-squares iteration fitting data, and establishing the mathematical error models to compensate the random error of the acceleration sensor and the temperature drift error of the gyroscope, then the posture signal of self-balancing electric vehicle can be estimated optimally. The experimental based on REKF information fusion result shows that the self-balancing electric vehicle posture signal optimal estimation is effective and feasible, and it is beneficial to the two-wheeled electric vehicle self-balancing control.
keywords：Self-balancing two-wheeled electric vehicle, Kalman filtering, algorithm for acceleration value, angular velocity, gyroscope
1 引言
近年来，两轮自平衡电动车利用双轮驱动的特点，实现两轮自平衡行走，其以行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。国内外有很多这方面的研究，并出现了相应的产品。
在国外，从上世纪八十年代初出现关于两轮自平衡小车的研究，主要代表研究如下[1-2]：1986年，日本电子信息通讯大学教授KazuoYamafuji由倒立摆模型制作了一台自平衡车，但其只能在特定轨道上行驶，无法实现回转、爬坡等复杂动作，值此开创了两轮自平衡车的先河[3-4]。2001年，美国发明家Dean Kamen与他的DEKA研发公司联合发布Segway的两轮自平衡车，第一次实现了两轮自平衡车的量产，将两轮自平衡车推向市场，使得两轮自平衡车技术日趋成熟，被乔布斯誉为划时代的科技发明。2002年，瑞士联邦工业大学工业电子实验室的Felix Grasser等人研制出可以远距离遥控操作的双轮移动自平衡机器人JOE，其在硬件方面采用了DSP处理器[5]。2003年，西澳大利亚大学机械工程学院的RichChi Ooi研制了Eyebo，其采用线性二次型最优控制，在数据处理方面采用卡尔曼滤波器，使得实时数据较为准确。2006年，马来西亚理工大学的Ongyin Chee研制了一款两轮自平衡机器人，主要用于检验PID算法在平衡控制系统的效果。2009年，日本丰田公司Toyota推出的Winglet，并于2010年实现量产，成为另一个将两轮自平衡小车实现量产化的机构[6]。
随着科技的快速发展，国内研究人员也相继开展电动两轮自平衡车的研究[11-12]。2002年，河南科技大学机电工程学院联合洛阳北方企业集团有限公司对平行双轮电动车进行了攻关和开发研究。2003年7月制作出了第一台样机，实现了对小车的行走平衡控制[7-8]，中国科技大学机械工程学院及自动化学院的课题组研发了的两轮自平衡小车Free Mover，在行进、减速、刹车以及回转等各种不同状态下，整车能够始终保持平衡稳定的状态。2005年，台湾逢甲大学研制一款电动两轮自平衡车，其只能对静止或不剧烈运动时的倾斜角度作出测量，是一款精简的两轮自平衡小车[9]。哈尔滨工程大学尹亮也设计了双轮直立自平衡机器人Sway，其引入了方向摇杆及按键来对机器人进行方向操控，减小了操作上的难度。在国内，实现量产的两轮自平衡小车是由清华大学宋宇宁与日江电器合作所生产的Chegway，该车于2010年5月正式推出，并面向市场公开发售。
两轮自平衡车是一个典型的欠驱动、静态不稳定系统[10-12],通过姿态传感器检测车体的倾斜角度与角速度, 将检测到的信号传递给控制器, 从而驱动两个电机从而实现自平衡运行。两轮自平衡车采用的姿态传感器一般是MEMS加速度计和陀螺仪，但加速度计用作倾角计测量角度对于震动很敏感，动态性能不理想。用倾角计测量车体的倾斜角度, 它静态性能好, 适用于测量缓慢变化的信息, 数据也存在误差。陀螺仪测量角速度的动态性能好, 适于测量快速变化的信息,但其容易受到噪声和温度的影响而产生漂移误差，测量数据经积分后得到的车体角度数据会存在累积误差，当其长时间工作时累积误差会无限增大, 导致系统无法正常工作。
鉴于MEMS传感器信息存在误差问题,一些学者研究对误差进行补偿[13-14]。澳大利亚西澳大学机械工程学院 Rich Chi Ooi利用卡尔曼滤波方法进行补偿，但其没有考虑传感器的误差模型, 倾角滤波后误差还比较大[15]。哈尔滨工业大学机器人研究所王晓宇等人提出用扩展卡尔曼滤波算法设计滤波器, 但其状态方程较为复杂难以得到快速响应[16]。北京工业大学电子信息与控制工程学院郜园园利用卡尔曼滤波对倾角仪与陀螺仪的信息融合,补偿惯性传感器在两轮机器人姿态检测中存在随机漂移误差问题。
受MEMS陀螺仪目前精度较低的限制, 在使用陀螺仪之前, 必须要建立合理的随机漂移误差模型, 对陀螺仪误差进行估算与补偿。其中Ka l ma n 滤波是一种递推线性最小方差估计过程，是工程应用中较为成熟的方法，它可以实现最小均方估计误差意义下的随机信号的最优线性滤波。在对随机误差信号建模以后, 可建立较为准确的系统模型和观察模型, 通过Kalman滤波器进行最优估计, 从而提高漂移信号的估计精度。
本文根据以上介绍MEMS惯性传感器存在的误差问题建立陀螺仪随机漂移的误差模型，建立陀螺仪的随机漂移模型后，融合加速度计和陀螺仪数据的扩展卡尔曼滤波算法滤除陀螺仪随机漂移， 解决随机漂移误差补偿与姿态最优估计问题，弥补硬件设计的高要求，完成电动两轮平衡车位姿的实时测量，提高电动两轮平衡车的稳定运行性能。
2 两轮自平衡车基本原理数学模型
2.1自平衡车运行原理
两轮自平衡车运行的动力来自于两个车轮的直流电机驱动，控制电机的转动速度。运动控制任务可分解成三个基本控制任务： 控制平衡：通过控制两个电机正反向运动保持直立平衡状态；控制速度：通过调节车的倾角来实现车速度控制，不同的倾角会引起不同的加减速，从而达到对于速度的控制，最终演变成通过控制电机的转速来实现车轮速度的控制；控制方向：控制两个电机之间的转动差速实现转向控制。直立和方向控制任务都是直接通过控制直立车两个驱动电机完成的。在实际控制中，是将控制车辆直立和方向的控制信号叠加在一起加载电机上，只要电机处于线性状态就可以同时完成上面两个任务。
2.2 自平衡车平衡控制分析
自平衡车会在轮子滚动的方向上发生倾斜，通过负反馈控制轮子转动，抵消在一个维度上倾斜的趋势便可以保持车体平衡。建立自平衡车的运动学和动力学数学模型，设计反馈控制来保证平衡。通过对比单摆模型来说明保持自平衡车的控制规律，自平衡车可以看成放置在可以左右移动平台上倒立的单摆。
单摆在偏移角度很小的情况下，恢复力与偏移的角度之间大小成正比，方向相反。在此恢复力作用下进行周期运动。总结单摆能够稳定在垂直位置的条件有两个：（1）受到与位移（角度）相反的恢复力；（2）受到与运动速度（角速度）相反的阻尼力。若使倒立摆能够直立，可通过增加外力使得恢复力与位移方向相反，从而实现直立。控制倒立摆底部车轮，使得它作加速运动。这样站在小车上（非惯性系，以车轮作为坐标原点）分析倒立摆受力，它就会受到额外的惯性力，该力与车轮的加速度方向相反，大小成正比。这样倒立摆所受到的恢复力为：
(1)
式中，由于
很小，所以可进行线性化。假设负反馈控制是车轮加速度
与偏角成正比，比例为
。如果比例
，（
重力加速度）那么恢复力的方向便于位移方向相反。按照上面的控制方法，可把倒立摆模型变为单摆模型，能够稳定在垂直位置。因此，可得控制车轮加速度的控制算法为：
(2)
式中，
为车模倾角；
为角速度；
、
均为比例系数；两项相加后为车轮加速度控制量。只要保证在
，
条件下，可以使得车辆像单摆一样维持在直立状态。其中两个控制参数决定了直立车是否能够稳定到垂直平衡位置，它必须大于重力加速度；决定了车辆回到垂直位置的阻尼系数，选取合适的阻尼系数可以保证车模尽快稳定在垂直位置。
2.3平衡控制数学建模
将平衡车简化成高度为L，质量为m的简单倒立摆，放置在可左右移动的车轮上。假设外力干扰引起直立车产生角加速度
。沿着垂直于底盘方向进行受力分析，可以得到倾角与车轮运动加速度以及外力干扰加速度
与之间的运动方程。如图1所示为自平衡车简化模型：
图1自平衡车简化模型
Fig.1 The self-balancing vehicle simplified model
对应车辆静止时，系统输入输出的传递函数为：
（3）
平衡车运动方程
（4）
在角度
很小时，运动方程简化为：
（5）
小车静止时：
（6）
此时系统具有正负两个极点，一个极点位于
平面的右半平面，因此直立车不稳定。引入比例、微分反馈之的
系统传递函数为：
(7)
此时两个系统极点位于：
(8)
系统稳定需要两个极点都位于平面的左半平面。由此可以得出，当
且
时，自平衡车可以稳定，与前文通过分析所得结论一致。
3 主要控制元器件及模块
MC9S12XS128MAA是十六位单片机，由十六位中央处理单元（CPU12X）、128KB程序Flash（P-lash）、8KB RAM、8KB数据Flash（D-lash）组成片内存储器。本文采用112引脚的MC9S12XS128MAA。其程序下载使BDM下载器，通过BDM下载器和CodeWarrior编译器能够实现程序的在线调试。
3.2 双路全桥驱动模块电路
采用四片BTS7960驱动芯片，每一块BTS7960形成一路半桥，可实现直流伺服电机向一个方向的速度控制。两块并联则形成一路全桥驱动电路，两组全桥电路分别引出两个PWM输入接口，用于接收单片机发出的PWM信号，经BTS7960防大功率实现对伺服电机直流线性控制。
加速度传感器可以测量由地球引力作用或者物体运动所产生的加速度，本文所采用的MMA7361加速度传感器只需要测量一个方向的加速度值，就可以计算出车模的倾角，比如使用Z轴方向的加速度信号。自平衡车直立时，固定加速度器在Z轴水平方向，此时输出信号为零偏电压信号。当发生倾斜时，重力加速度
便会在Z轴方向形成加速度分量，从而引起该轴输出电压变化。变化规律为
。式中，为重力加速度；为车模倾角；
为加速度传感器灵敏度系数。当倾角比较小的时候，输出电压的变化可以近似与倾角成正比。
理论上讲，只要依靠加速度传感器就可以知道自平衡车的倾角，然而在实际情况下，直立车的运动会使自身产生摆动。摆动所产生的加速度会产生很大的干扰信号，扰动信号叠加在测量信号上使得输出信号无法准确反映直立车的倾角。
当自平衡车倾角在两个角度位置过度，除角度变化信号之外，还存在由于运动引起的电压波动，如图2融合角所示，这个电压波动随着车模运动速度增加会变大。为了减少运动引起的干扰，加速度传感器安装的高度越低越好，但是无法彻底消除运动的影响。因此自平衡控制所需要的倾角信息需要通过另外一种器件获得，就是加速度传感器—陀螺仪。
图2 角度融合图
Fig.2 Angle fusion figure
采用欧姆龙200线光电编码器，可以输出正反双相，相位相差90度的方波脉冲信号，配合XS128单片机内置的脉冲计数寄存器，可以准确捕捉单位时间内光电编码器发出的脉冲个数，从而确定车轮转速，实现对直立车的PID闭环控制。
4 软件算法思想
系统初始化完成后，首先进入自平衡车检测程序。该程序通过读取加速度计的数值判断车体是否处于直立状态，如果一旦处于直立状态则启动车体直立控制、方向控制以及速度控制。
程序在主循环中不断发送监控数据，通过串口发送到上位机进行监控，同时判断车体倾角是否超过一定范围来检查车体是否倾倒。若车体倾倒，则停止自平衡车运行，包括车的直立控制、速度控制以及方向控制，然后重新进入车模直立判断过程。
自平衡车的直立控制、速度控制以及方向控制都在中断程序中完成。通过全局标志变量确定是否进行这些闭环控制。使用DSC的一个定时器产生1ms周期中断，中断服务程序任务被均匀分配在0-4的中断片段中。因此每个中断片段中任务执行的周期为5ms，频率200Hz。将任务分配到不同中断片段中，防止这些任务累积执行时间超过1ms，扰乱1ms中断的时序及任务之间的时间先后顺序。当然也可以将所有中断任务都合并在一起，使用一个5ms的中断来完成。这些任务包括：① 电机测速脉冲计数器读取与清除。累积电机转动角度和累积电机速度，为速度控制提供平均数。② 启动AD转换。进行20次模拟量采集，然后计算各个通道的模拟量的平均值。这个过程是对于模拟信号进行低通滤波。③ 平衡控制过程。包括平衡车角度计算、平衡控制计算、电机PWM输出等。④ 速度控制：在这个时间片段中，进行0-19计数。在其中第0片段中，进行速度PID调节，速度调节的周期为100ms，即每秒钟调节10次。⑤ 方向控制：根据ZigBee接收到遥控器的数据指令，计算偏差数值，然后计算电机差模控制电压数值。程序流程如图3。
a)主程序流程图 b) 1ms定时器中断程序流程图 c) 串口接收中断程序流程
图3 程序流程图
Fig.3 The program flow
5. MEMS传感器扩展卡尔曼滤波融合及试验分析
MEMS传感器易受温度及噪声影响，输出信号会产生不可修正的随机漂移。自平衡车位姿信息需通过对陀螺仪和加速度计的输出进行积分，由于误差随着时间进行累积，因此积分对误差非常敏感。当自平衡车长时间工作时不可修正的误差将随时间增加造成累积误差无限增大，导致系统无法正常工作。必须根据惯性传感器误差特性，建立误差数学模型最大限度地减小误差。本文采用扩展卡尔曼滤波器使多个传感器的信息互补，数据经过融合后共同完成自平衡车位姿的实时测量。
5.1传感器误差建模
陀螺仪易受到噪声和温度的影响产生漂移误差，加速度计用作倾角计测量角度，虽易于标定，但动态性能不理想。这些影响将导致数据测量不准确，为了得到实时、准确的动态位姿信息，需要总结其误差特性，建立漂移误差数学模型。为了建立惯性传感器的误差模型，分别对零输入情况下的陀螺仪和加速度计输出进行数据采集。
陀螺仪输出连续的电压信号，需经过12位的A／D转换。陀螺仪刚通电时随机漂移较大，主要是因为陀螺仪刚通电未达到稳定的温度，输出平均值随时间以指数形式逐渐减小，最后趋于动态稳定。重复实验结果表明陀螺仪具有明显的小时变偏差特性，根据观测可知产生漂移误差主要归因于陀螺仪工作过程中的温度影响，根据环境温度的不同偏差将逐渐减小到某一正值或负值。
在自平衡车系统中，陀螺仪的主要误差为尺度误差和偏移误差。陀螺仪的真实输出特性为：
（9）
：陀螺仪输出值，
：陀螺仪输入值，
：尺度误差，
：偏移误差。
大范围的温度变化和噪声影响是陀螺仪产生漂移误差的主要原因，如果采用常规的电子设备，这些设备的偏移电压对环境温度非常敏感，事实上正是这些设备的偏移电压造成了漂移误差，温度变化与自平衡车的姿态变化相比要缓慢很多，可以认为在两个相邻的采样周期随机漂移误差不变，在很短的采样间隔0.01 s内，可以近似认为随机漂移误差是常数。
5.2多传感器数据融合
根据实验数据和误差的指数函数特性，采用非线性参数模型，通过kvenberg—Marquardt最小二乘迭代拟合算法实现对陀螺仪和加速度计数据进行拟合。拟合模型为：
(10)
式中：
为零输入时陀螺仪的拟合误差模型，参数
、
、
通过实验确定，调节三个参数使拟合曲线残差的平方二范数之和最小，拟合模型的残差是一个零均值、白噪声过程，因此拟合模型对原始数据的拟合是非常充分的，拟合曲线可以最好的接近真实输出值，得出实验数据的最佳拟合参数值，使得加速度计的
轴在没有其它加速度作用时只受重力影响。
5.3 自平衡车运动实验
角度值是由加速度计经A/D得出，基本原理是根据Z轴方向上的重力加速度改变量，以电压信号形式反馈出实时的角度值。然而融合后最理想的角度值仅是可以保证真实反映出某一时刻自平衡车所处的倾角状态，不能在车体出现倾斜初期预知角度的变化幅度，所以角度值只能反映静态值，即车做某状态匀速运动。陀螺仪能实现车模在倾斜情况发生初期迅速做出判断矫正姿态。陀螺仪在特定轴向方向旋转时，产生的加速度以电压形式反映出，经单片机A/D换算以及系数加成，换算出数字量的加速度值。在短时间内，将加速度值对固定的时间常数进行积分，即可在车模将要发生倾斜时，判断出车模将要倾斜的角度，从而输出合适的PWM值矫正车身。如图2加速度值曲线所示，加速度变化早于车模倾斜时间，可以起到对平衡车姿态预判作用。
（1）融合后的真实角度值与陀螺仪测得角度值放大倍数不一致。如图4所示（黄线为融合后角度，青色为AD所测角度值，蓝线为AD所测加速度值）
图4 初试融合角度
Fig.4 The primary fusion angle figure
解决方法：对滤波算法中的Q值（比例值）进行调节，依据图中情况属于融合角度放大倍数大于角度值，因此减小Q值，方能实现融合角与测量角同幅值，如图5所示。
图5调整Q值融合角度图
Fig.5 Adjusting Q fusion angle figure
（2）调整Q值仅能够改变融合角幅值变化，由图5可知在测量角初期变化的一段时间，融合角的反映有所滞后，而且当平衡车从大倾角快速回正时，滞后现象更加明显，如图6所示（测量角已归零而融合角缓慢归零）。
图6 角度融合滞后图
Fig.6 The fusion angle lags figure
解决方法：该现象归因于测量角值在滤波算法中所占权重过小，不能及时影响融合角度变化，图6所示，融合角处于滞后状态，所以增加P值从而增加测量角在滤波算法中的权重，取得合适P值后融合图如图7（角度值与融合角曲线几乎重合）。
图7角度值完全融合图
Fig.7 Angle completely fused figure
（3）实际情况中为实现自平衡车竖直站立，应该将传感器调节的非常灵敏，也就是所谓的超前预判功能，在感知角度有即将变化趋势发生时，提前预见角度变化值，从而快速驱动电机弥补倾角，这就需要依靠上图所示的蓝线（加速度值）来实现，因为在角度值变化初期会出现明显的加速度，通过增加加速度值在滤波算法中所占权重，来实现融合角提前于测量角的变化，如图8所示。
图8 提前预判融合图
Fig.8 The prejudge fusion figure
（4）采集到的静态加速度值会有误差，在自平衡车启动初期不能静止在原地，会前后移动。由于采用高精度的陀螺仪，所以微小的震动都会影响到陀螺仪静态初值的采集，多次采集求平均值消除误差，并且在启动按键按下时，需要等待一段时间，当自平衡车完全静止在地面上后再采集静态加速度值，并将该值作为自平衡车运动的零偏值。
（5）PID调试过程中，当比例增益P值过小时，自平衡车电机扭矩过小无法矫正车身，然而当P值增加后，虽然有明显的大扭矩电机旋转矫正趋势，但反应过于剧烈，出现不会收敛的抖动。分析发现，直流伺服电机需要一个启动电压的，当电机输入电压小于该值时，电动机处于静止状态因为无法克服自身的摩擦力，因此使用PWM控制驱动电路输出控制电压时，需要加上一个可以克服电机自身摩擦力的阻尼电压，而不是靠放大倾角信号来抵消摩擦力。
6 结论
根据传感器静态偏移误差修正的结果，利用扩展卡尔曼滤波器和数据融合算法对电动两轮自平衡车进行动态性能测试。自平衡车从初始位置(竖直的平衡位置)开始运动，短时间内就可达到动态平衡，然后再对自平衡车施加随机干扰，其运动呈现左右摆动的状态，摆动角度范围较小(±6度)，为了测试改进后的算法，在测试中加入电位计提供准确的角度数据，经滤波后得到的姿态最优估计与电位计测量的真实姿态角度偏差较小(-0.2～0.5度)，可见经过扩展卡尔曼滤波后获得的姿态最优估计能够精确测量自平衡车倾角和角速度大小，可以控制车轮的加速度。结果准确、误差小、动态效果好。实验结果分析表明, 采用扩展卡尔曼信息融合方法，得到自平衡车姿态信息最优估计是有效可行的, 有利于两轮车完成自平衡控制，并获得如下重要结论：
（1）滤波融合时融合角度放大倍数与滤波算法中的比例值Q值成正比例关系，调节选取合适的Q值方能实现融合角与测量角同幅值；
（2）自平衡车电机扭矩与PID比例增益P值成正比，且直流伺服电机需要一个启动电压，因此PWM控制驱动电路输出控制电压时，需加加一个可克服电机自身摩擦力的阻尼电压，而非放大倾角信号来抵消摩擦力。
（3）电动两轮车自平衡过程中，在感知角度有即将变化趋势发生时，通过增加加速度值在滤波算法中所占权重快速驱动电机弥补倾角，实现融合角提前于测量角变化，提前预见角度变化值
参考文献
[1] 俞晓峰，基于DSP的两轮自平衡小车的设计与研究[D]. 太原：太原理工大学, 2012.
Yu Xiaofeng, The Design of the self-balancing two wheeled robot based on DSP[D]. Taiyuan University of Technology, Taiyuan,2012
[2] 周毅漳, 叶荣斌. 双轮自平衡机器人研究综述[J]机电技术,2009(S1), 4-27
Zhou Yizhang ,Ye Rongbin. Review of Two-wheeled Self-balancing Robot[J], Mechanical and electrical technology, VoS1, 2009:4-27
[3] Chung-Neng Huang. The Development of Self-Balancing Controller for One-Wheeled Vehicles[J]. Engineering, Vol.2, 2010:212-219
[4] 姚文昊. 自平衡式两轮电动车运动控制技术研究 [D].哈尔滨：哈尔滨工业大学2010.
Yao Wenhao. Research on motion control technology of two-wheeled self-balancing electrical vehicle[D], Harbin:Harbin Institute of Technology,2010
[5] F. Grasser, A. D. Arrigo, and S. Colombi. JOE: A mobile, inverted pendulum[J]. IEEE Transactions on Industry Electronics, Vol. 49, no.1,2002: 107–114
[6] 张莹. 风火轮——丰田推出的Segway假想敌Winglet[J], 2008(9):092-093
Zhang ying, Hot Wheels——Toyota launched the Segway the putative for Winglet,Word Auto[J], Vol9,2008: 092-093
[7] 元震宇.平行双轮电动车控制系统的研究[D].洛阳：河南科技大学，2004.
Yuan Zhenyu. Study on Control System of Coaxial Two-wheel Electric Scooter [D] . Henan University of Science and Technology,LuoYang,2004.
[8] 秦宏宇.双轮平行电动车的数学模型建立和总体结构设计[D].洛阳：河南科技大学，2004.
Qin Yuhong. Modeling and General Structure designing of Developed Coaxial Two-wheeled Electric Scooter [D],Henan University of Science and Technology,LuoYang,2004
[9] 张亦乔. 电动两轮自平衡车[D]. 台湾：逢甲大学，2008.
Zhang Yiqiao. The Self-balancing Two-wheeled Electric Vehicle [D]. Feng Chia UniversityTaiwan, Taiwan,2008.
[10] Jian Fang. The LQR Controller Design of Two-Wheeled Self-Balancing Robot Based on the Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Mathematical Problems in Engineering,Vol.2014:1-6
[11] 叶聪红.本质不稳定两轮车辅助平衡装置的智能控制[D]. 西安：西安电子科技大学,2006
Ye Conghong.The Intellectual Control of the Auxiliary Balance Set on a Natural Unstable Two-wheel Vehicle [D], Xidian University,Xian,2006
[12] 丁凤.一种新型两轮自平衡小车的建模与控制[D].武汉：华中科技大学,2012
Ding Feng. A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering [D], Huazhong University of Science and Technology,Wuhan,2012
[13] 郜园园，阮晓钢,宋洪军等.两轮自平衡机器人惯性传感器滤波问题的研究[J],传感技术学报, 2010(5): 696-700
Gao Yuanyuan,Ruan Xiaogang,Song Hongjun. Research on Filtering Problemin Inertial Sensorsfora Two-Wheeled Self-BalancedRobot[J],Chinese Journal of Sensors and Actuators,Vol23,No.5,2010:696-700
[14] 吉训生,王寿荣.MEMS陀螺仪随机漂移误差研究[J],宇航学报,2006(4):640-642