摘要  本文以比例谐振控制电流内环的电压型整流器（VSR）和电流型整流器（CSR）为研究对象,在直流侧电压平法为外环的VSR系统基础上，提出了以直流侧电流平方为外环的CSR控制结构。给出了两种系统的闭环传递函数及数学表述形式，通过对比分析，研究了最优阻尼系数下的自然振荡频率与负载以及PI调节器参数的函数关系及变化趋势，得出以稳、动态性能最优为目标的两种系统结构对负载的适应性，并给出系统设计中拓扑结构的选择依据和方法，从而简化设计流程，缩短调试周期。文中在数学推导基础上，搭建了仿真模型，并实际系统的参数代入进行了模拟验证，证明了结论的正确性。

0  引言

PWM整流技术分为电压型整流（VSR）和电流型整流（CSR），VSR以其较低的开关损耗，简单的结构和控制，以及升压斩波控制特点，广泛应用到电机的四象限运行，可再生能源的并网发电，有源电力滤波及静止无功补偿等，成为近几年研究的重点^[1]。而CSR凭借较好的直流侧电流控制，以及降压斩波控制特点，广泛应用在中压电机驱动，大功率感应加热和电解行业^[2-3]。

对于VSR和CSR两系统来说，目前主要还是从控制策略上提出适合各自模型的控制方法^[4-10]，文献[4-5]主要介绍VSR和CSR采用电压定向控制策略，传统的电压定向控制需要坐标旋转变换和解耦控制，独立控制有功电流和无功电流。文献[6-7]在VSR和CSR中应用直接功率控制，该控制算法简单，动态响应速度快，由有功和无功的偏差选择合适的电压电流矢量即可实现。但是该控制算法需要较高的开关频率，以及开关频率的不定给网侧滤波器设计带来一定困难。文献[8-9]将比例谐振控制器（PR）应用到VSR和CSR的电流内环控制中，外环采用功率外环控制。该控制方法无需锁相和解耦环节，提高系统的动态性能。通过对比以上两者的控制策略，两种模型在控制角度上有很多相似之处。

目前文献对于VSR和CSR驱动负载特性的介绍相对较少，文献[1,10-11]只是提出了VSR和CSR的主电路参数设计原则，但其中都未涉及到负载阻值的适用范围。文献[12]针对负载的不同程度变化，提出了一种合理调整整流电源的脉冲宽度的动态调节方法。文献[13]分析了buck变换器分别在轻载、重载和临界载荷下的开关损耗和导通损耗，并通过仿真确定最佳的负载值。文献[14]提出了一种最大功率输出控制的方法，解决了负载电流的大范围变化时，直流侧电压变化较大甚至出现不稳定的问题。文献[15]分析了12脉波整流系统的LR和LCR型负载在不同负载参数下输入电流THD值，根据输入电流的THD要求、负载纹波要求和系统提及成本，合理选取负载参数的取值。以上文献都是从一个确定模型分析负载的变化及其控制方面，未对VSR和CSR系统做关联分析，以及适合各自模型的驱动负载情况。

针对上述问题，本文采用比例谐振（PR）的电流内环控制，在直流侧电压平方外环的VSR的基础上，推导出以直流侧电流平方外环的CSR控制结构。通过分析两种系统自然振荡频率与负载以及调节器参数的函数关系和变化趋势，得出了VSR系统适合较大负载阻值，VSR适合较小负载阻值。仿真也为该结论提供了参考依据。

1  基于直接功率控制的VSR和CSR对比研究

目前VSR和CSR采用直接功率控制，需要独立调节有功和无功功率以实现闭环控制，外环为电压电流的功率外环，实现直流侧恒压和恒流控制。

图1和图2为改进的直接功率控制，其电流内环采用PR控制策略。

图1  基于PR控制策略的VSR直接功率控制

Fig.1  direct power control strategy with PR control of VSR

图2  基于PR控制策略的CSR直接功率控制

Fig.2  direct power control strategy with PR control of CSR

对比图1和图2，VSR和CSR的拓扑结构存在一定差异性：CSR的网侧需要LC滤波器有别于传统VSR网侧的L滤波器；CSR的开关器件由IGBT和二极管串联构成，以提高关断能力，有别于VSR的IGBT和二极管反并联；两系统的直流侧分别为电感和电容滤波。

两模型在考虑三相电网平衡及电路完全对称，忽略开关损耗，得到VSR和CSR在两相静止坐标系下的数学模型，其中式子1为VSR数学模型，式子2为CSR数学模型。

式中e_j、i_j、σ_j（j=α或β）分别为网侧电压、网侧电流、及开关函数在两相静止坐标系下的分量，R_v和R_L为负载电阻和网侧等效电阻，L为网侧电感。

式中e_j、i_j、σ_j（j=α或β）分别为网侧电压、网侧电流、及开关函数在两相静止坐标系下的分量；L_c、C分别为网侧电感、电容；R_L、R_c分别为交流侧、直流侧等效电阻；L_dc是直流侧电感。

比例谐振控制（PR）可以实现对特定频率下正弦量准确跟踪，文献[8,9]中，已将PR控制器应用到VSR和CSR的内环控制中，如图1和图2。根据瞬时功率理论，推导了实现单位功率因数控制下的两种模型的输入电流给定值同为式子（3）。

两种模型具有相同的电流内环给定值，其给定值中并没有体现负载对内环控制影响，只是采用PR控制器，实现对网侧电流的无差跟踪。也可以理解为驱动负载的特性不受内环控制的影响。文献[8,9]中分析电流内环的开环传递函数，兼顾系统的稳定性和动态性选择出最佳的VSR和CSR的PR参数，在此不再做过多描述。所以文本着重分析两种模型的直流侧环节，即外环控制。

2  VSR的电压平方和CSR的电流平方的功率外环控制

传统直接功率控制的PWM整流外环结构如图3（a）和图4（a），其中p^*_v和p^*_c为VSR和CSR的期望的功率。本文为了分析方便，简化了系统的外环结构，在以直流侧电压平方的VSR系统上，推导了以直流侧电流平方的CSR的外环控制。

2.1  VSR的电压平方的外环控制

文献[4]采用以直流侧电压平方为控制量，间接实现了对直流侧母线电压的快速跟踪控制，式子（4）为简化后的直流侧功率关系式。

其中p_v为整流器输入功率，直流侧的电压U²_dc和p_v的传递函数可表示为

VSR的电压外环数学模型是一阶惯性环节，可以采用传统的PI控制器，图3为VSR传统电压外环和改进电压平方外环的对比结构图。

        (a)  传统电压外环控制                 (b)  电压平方的外环控制

图3  VSR的外环对比图

Fig.3  comparative with outer-loop of VSR

2.2  CSR的电流平方的外环控制

对（2.5）式子两边乘以i_dc，化简为：

将（2.3）和（2.4）带入

其中为电容消耗功率，通常电容容值很小，考虑简化控制，忽略电容功率。

其中p_c为CSR整流器输入功率，直流侧的电流i²_dc和p_c传递函数可表示为：

   (a)  传统电流外环控制                   (b)  电流平方的外环控制

图4  CSR的外环的对比图

Fig.4  comparative with outer-loop of CSR

同VSR一样，CSR电流外环同样为一阶惯性环节，也同样可以采用PI控制器，图4为CSR传统电流外环和改进电流平方的外环的对比结构图。虽然两种模型可以为典型的一阶惯性环节，但是通过对比其传递函数不难发现，直流侧负载电阻在两个模型中扮演不同角色。所以本文着重分析两者的负载电阻对两种系统的影响。为了消除C和L对系统的影响，在文献[1]得到直流侧电容和电感的参数设计，VSR的直流侧大电容和CSR的直流侧大电感作用基本一样，都是为了使直流侧输出平滑的直流电压和电流，式子（10）为直流侧电容和电感的最小参考值计算。

其中ΔV_dc为直流侧电压最大跌落的相对值，R为负载电阻，T_s为系统的采样频率，V_m为基波相电压的峰值，Δi_dc是允许的电流最大脉动量，

电容或电感取值越大，直流侧电压和电流纹波越小，其取值的选取同样考虑系统的体积和经济性。

3  负载R与VSR和CSR系统性能的对比研究

图5  VSR的电压平方的外环结构框图

Fig.5  voltage square power outer-loop control block of VSR

由于直流侧需要电压采集和AD转换，故采用1/（Ts+1）代替。图5为其外环结构图，其中T和系统的开关频率相当，R_vC>>T,故化简为：

有G(s)可化简得到其闭环传递函数为：

式子（12）的阻尼系数和自然振荡频率为：

图6  CSR的电流平方的外环控制结构图

Fig.6  current square power outer-loop control block of CSR

图6为CSR的电流平方的外环控制结构图，按照同VSR一样的推导过程，得到

式子（14）的阻尼系数和自然振荡频率为：

式子（13）和（15）为二阶系统的自然振荡频率和阻尼系数，其取值大小直接影响系统的稳定性和动态性能。

首先分析两维坐标系下VSR和CSR的阻尼系数。

式子（16）可化简为为一次函数的形式，如式子（17）。

式子（17）中，认为R和ε是自变量和因变量，可简化为：

其中VSR的下脚标为v，CSR的下脚标为c。

图7  VSR的R和ε的关系   图8  CSR的R和ε的关系

Fig.7  R and ε relationship of   Fig.8  R and ε relationship

VSR                   of CSR

分析图7为VSR的R和ε的等效曲线，若满足ε_v=0.707，必有0<b_v<0.707。图7可以清晰发现，ε_v在阻值较小时候无法达到最佳阻尼系数，只有当阻值逐渐增大到R₁阻值时，才有可能使ε_v达到0.707。显然，VSR系统在较小阻值偏离最佳阻尼系数越多，VSR系统适宜较大阻值的负载。

分析图8为CSR的R和ε的等效曲线，若满足ε_v=0.707，必有0<b_c<0.707。图8可以清晰发现，ε_v只有在阻值较小时候才能达到最佳阻尼系数，增大到R₂之后，系统阻尼系数无法达到0.707。显然，CSR系统是随着阻值增大越偏离最佳阻尼系数，适合较小阻值的负载。

至于PI控制器的参数整定，本文欲先确定ω，其影响带宽不应大于电流内环带宽，取值过小又将影响系统稳定性；再通过合理的系统主参数选取合适C和L，两系统的外环PI的积分参数即确定下来；最后由最佳阻尼系数，确定PI控制器的比例系数。

欲举例说明上述结论，由式子（10），选取C_dc= 3000uF，L_dc=3mH，考虑自然振荡频率对系统的影响，分别取ω=100rad/s、200rad/s、300rad/s和400rad/s。图9和图10为ε=0.707时，VSR和CSR的R和K_p的关系。

图9  VSR的负载阻值和K_p变化曲线

Fig.9  load resistance and K_p change curve of VSR

图10  CSR的负载阻值和K_p变化规律曲线

Fig.10  load resistance and K_p change curve of CSR

图9和图10分别为VSR和CSR的K_p和负载电阻变化规律，可知VSR在小于1.5Ω时，计算出的K_p为负值，即VSR在负载较小情况下外环的比例系数将为负值；CSR在大于0.7Ω时候，计算出的K_p为负值，即CSR在负载较大情况下外环的比例系数将为负值。VSR和CSR的外环控制为单位负反馈，其比例系数不为负值，这些K_p为负值时所对应的阻值，无法达到期望阻尼系数，必将影响系统性能。该实例与图7和图8得出结论相吻合。

以上为两维的分析，而式子（17）中ε的取值包括三个变量，本文欲建立了三变量的三维模型。在阻尼系数为0.707条件下，考虑外环动态特性ω_v、ω_c取值为100-600rad/s，直流侧取值为0.1-10Ω。图11和图12分别为VSR和CSR的K_p、R和ω的三维视图，通过三维图不难发现，VSR在阻值减小趋势下，K_p逐渐由正值减小变为负值；CSR在阻值增大趋势下，K_p逐渐由正值减小变为负值。得到同两维相同的结论：VSR适合较大阻值的负载，CSR适合较小阻值的负载。

图11  VSR的K_vp、R和ω_v的三维视图

Fig.11  three dimensional views with K_vp、R and ω_v of VSR

图12  CSR的K_cp、R和ω_c的三维视图

Fig.12  three dimensional views with K_vp、R and ω_c of CSR

4  仿真分析

为了验证本文所得到的结论，分别搭建了三相VSR和CSR的仿真模型，VSR和CSR的参数分别见表1和表3。

VSR的电流内环采用PR控制策略，内环参数可以参考文献[8]。外环则是采用直流侧电压平方的功率外环控制，直流侧电压给定为600V。为了体现负载阻值对系统外环的影响，根据图9，比较在Kp为0附近的阻值对系统外环控制的影响，选取R=2.5Ω、2Ω、1.5Ω和1Ω。为了反映系统的动态性能，在0.15s处电压由600V突变为550V。

表1  VSR的模型参数

Tab.1  model parameters of CSR

图13  不同负载阻值下的VSR直流侧电压变化曲线

Fig.13  DC voltage change curve with different load resistance of VSR

表2  不同负载下的阻尼系数

Tab.2  different load of damping coefficient

取直流侧负载R=2Ω和ω_v=300rad/s，根据式子(13)计算出电压外环的Kp=0.167，Ki=148.5。表2为在当前外环参数下不同阻值对应ε的取值，图13为不同阻值下的直流侧电压响应曲线。通过对比曲线发现，负载为2Ω时，其上升时间，超调量和直流电压突变动态响应都要优于其它几种情况下，与表2中计算得到的系统阻尼系数相吻合。特别注意在负载为1Ω时，采用当前控制参数，直流侧无法跟踪到指定电压值，分析为内外环参数不一致导致^[17]。说明在阻值较小情况下，外环参数选取对系统的控制效果有较大影响。也进一步验证了，当直流侧负载很小，或近似短路，VSR系统的短路保护困难。所以进一步验证了VSR适合较大电阻负载。

表3  CSR的模型参数

Tab.3  model parameters of CSR

CSR的电流内环采用PR控制策略和电流型SVPWM^[15]，内环参数可以参考文献[9]。外环则是采用本文提出改进的电流平方的外环，直流侧电流给定为100A，CSR的模型参数见表3。为了体现负载阻值对系统外环的影响，根据图10，比较在Kp为0附近的阻值对系统外环控制的影响，选取R=0.1Ω、0.5Ω、0.7Ω、1Ω。为了反映系统的动态性能，在0.15s处直流侧电流由100A突变为150A。

图14  不同负载阻值下的CSR直流侧电流变化曲线

Fig.14  DC current change curve with different load resistance of CSR

表4  不同负载下的阻尼系数

Tab.4  different load of damping coefficient

根据R=0.5Ω和ω_c=300rad/s，根据式子(15)可以计算得出最佳的Kp=0.167和Ki=148.5。图14为四种不同负载采用当前的外环参数的直流侧电流波形，通过分析波形的上升时间、超调量和直流电流突变的动态响应，可以清晰的发现，R=0.5Ω相比其它阻值负载有较好的动态性能，和表4中计算到的阻尼系数相吻合。当R=1Ω时，系统的上升时间很长，但CSR系统不会出现VSR失控情况。分析为当直流为较小驱动负载时，直流侧可近似为电抗，而电抗的存在保证了CSR系统的短路保护，所以进一步验证了CSR适合较小的电阻负载。

5  结论

本文首先根据瞬时功率理论和两系统的数学模型，采用改进的外环控制策略，分析了外环控制和直流侧负载大小的关系，并建立了外环PI参数和负载阻值大小的二维和三维关系式，通过图形清晰发现VSR系统适合驱动阻值较大负载，CSR适合驱动阻值较小的负载的结论。该结论也验证了VSR系统短路保护困难和CSR系统应避免开路，为不同直流侧负载选取不同的控制模型，提供了一个参考依据。